景县安陵云教育

圆柱的认识

教学目标

1.1 知识与技能：

（1）认识并掌握圆柱的特征，知道圆柱的各部分名称。

（2）理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。

1.2过程与方法 ：

1.经历“形象-表象-抽象”的过程，体验从实物中抽象出图形的学习方法。

2.经历圆柱侧面展开的操作过程，体验比较、发现、归纳的学习方法。

1.3 情感态度与价值观 ：

在不断的观察与操作、猜想与验证、合作与交流中提高学生的观察能力、动手实践能力，体验成功的乐趣，提高学习兴趣，培养学生观察、概况、抽象的能力。

教学重点/难点

2.1 教学重点

在活动中发现圆柱的特征和侧面积的计算方法，正确计算圆柱的侧面积，形成空间观念。

2.2 教学难点

理解曲面和通过化曲为直的方法推导侧面积的计算方法

教学用具

多媒体课件，粉笔盒，圆柱的教具模型，长方形硬纸，木棒

4.教学过程

一：谈话导入，揭示课题，创设情境。

1、教师出示粉笔盒，问：这是什么图形？

生：长方体。

师：我们学习过哪些立体图形？

生：长方体。

生：正方体。

师：长方体有什么特征？

生：长方体的6个面都是长方形(有时有2个相对的面是正方形)。

生：长方体有6个面，8个顶点，12条棱。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

师：正方体有什么特点？

生：正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等。

生：正方体有12条棱，棱长都相等，有8个顶点。

师：正方体可以看成是特殊的长方体。

引入新课。

2、出示事先准备的圆柱形物体。

师：这些物体是长方体或正方体吗？

生：不是。

师：这些物体的形状都是圆柱体。这就是我们今天要学习的新的立体图形。（板书课题）

老师多媒体课件演示生活中的例子。

师：那么同学们在日常生活中还见过哪些圆柱的物体？

生：分别回答。

（设计意图：一方面让学生体会数学的知识来源于生活，体验数学与生活的紧密联系，一方面感受圆柱在生活中的美，更进一步激发学生的学习兴趣。）

二、探究新知

1、教学例1：

（1）、小组合作：探究圆柱各部分的组成和特征。

师：那么圆柱究竟是怎么样的呢？（课件出示）

①、用手摸一摸、滚一滚，圆柱与长方体、正方体有何不同？你发现了什么？

②、圆柱有几个面组成？

③、小组讨论并验证：两个底面有什么关系？

④、量一量圆柱两个底面之间的距离有什么特点？ （2）、小组汇报：

（设计意图：结合实物，初步探索圆柱的组成。）

学生动手操作，小组内交流感知。

师：哪一组同学来给大家说说看，圆柱有哪些特征？你们是怎么验证的？

（学生汇报，教师相机质疑）

生：我们知道了圆柱有3个面组成，长方体和正方体都有6个面。

生：上下两个面是圆形。

生：圆柱两个底面之间的距离是一样的。

师：指一指手中圆柱的底面、侧面。（板书：2个底面，1个侧面）圆柱的这些面有什么特征呢？

（2）、观察、比较圆柱底面的特征。

生：圆柱的两个底面都是圆，大小相等。（板书：面积相等）

师：你是怎样知道两个底面相等的？

预设：剪出来比较、量直径计算、画在纸上倒过来观察是否重合。（分别请学生演示验证）师：用哪种方法验证最简单？

生：画在纸上倒过来观察。

（3）、圆柱的高。

课件显示：一个圆柱高度变化过程。

师：圆柱的高什么发生了变化？

引导：哪段距离表示圆柱的高？请看屏幕，圆柱两个底面之间的距离，就叫圆柱的高。

（课件出示：圆柱两个底面之间的距离叫做高）

师：圆柱的高在哪些地方可以找到？

根据学生的回答，课件上显示并用有颜色的线闪烁。

小结：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

师：你能在你的圆柱上指出这条高吗？（圆柱中心的高，指不到）

学生动手操作，同桌合作探究。

师：面对无数条的高，测量哪一条最为简便？（为了方便一般测量侧面上的高）

师：请看这样画一条线段是它的高吗？（三角板斜放）

预设：高是两个底面之间的距离，应该垂直于两个底面。

师：在我们的生活中，圆柱的高还有其他的说法。

（课件演示）你看：一口水井是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“深”，一个1元硬币是圆柱形的，这个圆柱的高还可以说是“厚”，水管也是圆柱形的，它的高还可以叫“长”。

【设计意图】把抽象的立体图形还原于生活原形，更好帮助学生建立数学与生活的联系，为以后解决生活中的实际问题作好铺垫。

（4）、小试牛刀：实践应用，发展新知：

①、指出下列图形哪些是圆柱？

②、做一做：

教师出示准备好的长方形纸片

师：请同学们把长方形的硬纸贴在木棒上，和我一起快速转动木棒，看一看转出来的是什么形状。

师：一个长方形沿一条直线旋转，猜一猜会形成什么样的图形呢？自己转转看？

组织学生动手操作后，汇报结果：

生：转动起来像一个圆柱。

（设计意图）让学生从旋转的角度来认识圆柱，感受平面图形与立体图形的联系和旋转。

2、教学例2

例2、圆柱的侧面展开是什么形状？

（1）、组织学生摸一摸圆柱形的模型，看一看圆柱侧面在哪里，猜想一下侧面展开后是什么形状。

组织学生分小组操作：剪开一个圆柱模型的侧面，再展开观察。得出结果：

师：圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形。

（2）、引导学生观察思考：圆柱侧面展开得到的长方形的长、宽与圆柱的底面和高有什么关系？

让学生经过分析、比较，概括出：圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。（板书）

（3）、引导学生思考：什么情况下，圆柱的侧面展开图是正方形？

小结：圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。

3、探究圆柱的底面与侧面的关系

师： 侧面是曲面，如何转化为平面？利用你手中的材料，剪一剪、 画一画、卷一卷、滚一滚。转化后的平面图形与底面有怎样的关系？

师：小组合作，先想好并说说怎样操作，组长分好工后，再开始操作。

学生动手操作，教师巡视指导。

师：斜着剪侧面展开后得到的是什么图形？

生：得到一个平行四边形。

师：当圆柱的底面周长与高相等时，沿着圆柱的一条高剪，侧面展开后会是什么形状？

生：正方形。

三、巩固练习（课件一 一展示）

1、我能行

（1）.圆柱上、下两个底面都是( 圆)形，它们的面积都( 相等 )。

（2）.把圆柱的侧面展开，得到一个(长方 )形，它的长等于圆柱(底面周长)，

宽等于圆柱的( 高 )。

（3）.圆柱的两个底面之间的距离叫(高)。

（设计意图：总结回顾，完成填空。）

2、想一想，能得到什么图形？

学生小组内交流，然后指名汇报。（长方体、正方体、圆柱体）

3、判断：对的打“√”，错的打“×”。

①圆柱体的高只有一条。 （
×
）

②上下两个底面相等的圆形物体一
定是圆柱体。 （
×
）

③圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。 （ √
）

4、你能把这张纸做成什么样的圆柱？

学生动手做一做，然后汇报交流。

四、你知道吗：

师：为什么树干都是圆柱形的？

（课件出示小知识）圆柱具有较大的支撑力。树木的树冠全靠主干支撑。特别是硕果累累的果树，上面挂着许多果实，需要强有力的树干支撑，才能生存。

圆柱形的树干没有棱角，狂风吹打时，不论风卷着尘沙、杂物从哪个方向吹来，受影响的都只是极少部分，不易受到冲击的伤害。因此，树干的形状是圆柱形的，这是树木对自然环境适应的结果，也是长期进化的结果，更是为了适应生长的需要。

课堂小结

1、课堂小结

本节课我们认识了一种新的立体图形—圆柱，这一类图形有几个共同的特点：比如它们的上、下底面都是圆，侧面展开后是一个长方形或正方形，并且圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

2、总结全文

你在这节课有什么收获？

你还有什么疑问？

课后习题

练习三、第5题

板书

圆柱的认识

圆柱的上、下两个面叫底面；

周围的面（上、下底面除外）叫侧面；

两个底面之间的距离叫高。

圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

  圆柱的认识

测试题

一、填空

1、圆柱的两个圆面叫做（


），它们是（





）的圆形；周围的面叫做（

）；圆柱两个底面之间的距离叫做（

）。一个圆柱有（



）条高。

    2、把一张长方形的纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（





）。

    3、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（



）厘米，高是（

） 厘米。

    4、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是（



）厘米，高是（


） 厘米。

二、下面各图是圆柱的展开图的是（    ）。

三、任意拿一个圆柱模型，指出它的底面、侧面和高，并用直尺量一量它的底面直径和高各是多少。

四、在我们观察圆柱的时候，可以得到这样两幅图（如下图），这两幅图分别是从哪个角度观察得到的？

1、                          2、                   

五、下面的图形哪些是圆柱，是圆柱的在（     ）里画“√”。

六、标出下面圆柱的底面、侧面和高。

【参考答案】

一、填空

1、底面、完全相同、侧面、高、无数。

2、圆柱体

3、12.56、 3

4、9.42、 9.42

二、C

三、略

四、1、前面，侧面

2、上面、下面

五、√   ×   ×

六、略